[알고리즘] 크루스칼 알고리즘 예제

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다. with 파이썬 책을 참고하여 정리한 내용입니다.

📖 도시 분할 계획

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있다. 그리고 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 2개의 분리된 마을로 분할할 계획을 세우고 있다. 마을을 분할 할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다. 이렇게 분할하면서 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

✔️ 입력 조건

• 첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2 이상 100,000 이하인 정수이고, M은 1 이상 1,000,000 이하인 정수이다.
• 그다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A, B, C 3개의 정수로 공백으로 구분되어 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C(1 $\leq$ C $\leq$ 1,000)라는 뜻이다.

✔️ 출력 조건

• 첫째 줄에 길을 없애고 남은 유지비 합의 최솟값을 출력한다.

✔️ 입력 예시

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4

✔️ 출력 예시

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🗒️ 문제 해설

이 문제의 핵심 아이디어는 전체 그래프에서 2개의 최소 신장트리를 만들어야 한다는 것이다. 최소한의 비용으로 2개의 신장 트리로 분할하려면, 크루스칼 알고리즘으로 최소 신장 트리를 찾은 뒤에 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선을 제거하는 것이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

n, m = map(int, input().split())
parent = list(range(n + 1))
edges = []
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    edges.append((c, a, b))
edges.sort()

result, last = 0, 0
for c, a, b in edges:
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent ,b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += c
        last = c

print(result - last)